Los cuadrados mágicos

 Receta para crear un cuadrado mágico.

Ingredientes:

-Un cuadrado: el primero que funciona es el de 3x3, y puede ser de 4x4, de 5x5, etc (A esto se le llama el “orden”: un cuadrado de orden 3, de orden 4…)

-Los números del 1 al 9, o del 1 al 16, o del 1 al 25, según queramos llenar un cuadrado de 3x3, de 4x4, de 5x5…

-Mucha paciencia para ir probando, o un buen método que nos asegure el éxito.

Preparación:

-Se dibuja el cuadrado, la cuadrícula donde poner los números.

-Se sitúan éstos, teniendo en cuenta que todas las horizontales, verticales, y las 2 diagonales, deben sumar lo mismo. (A esto se le llama la "constante" del cuadrado. Por ejemplo, la constante de un cuadrado de orden 3 es 15.)

2	9	4
7	5	3
6	1	8

En el cuadrado de orden 3, la operación no es muy complicada. Esto es así porque sólo existe una forma de hacerlo. El 5 siempre va en el centro, y las otras ocho cifras pueden ir rotando a su alrededor, pero sólo de una determinada manera. (Claro: si pones 8, sumado a 5, da 13; la única posibilidad que queda para rellenar la línea es el 2.)

Este cuadrado se conoce desde hace mucho tiempo, desde el siglo XXIII a.C. Apareció en un caparazón de tortuga, y dio la clave del número de ofrendas adecuado para evitar unas riadas. El río de donde salió la tortuga era el río Lo, y el cuadrado se llama Lo Shu. Escrito “en chino”, queda así.

Las cifras impares son blancas (yang), las pares son negras (yin).

A medida que el cuadrado va subiendo de orden, la dificultad se incrementa, y existen varias posibilidades para cada cuadrado. El de orden 4, constante 34, puede quedar así:

 

4	14	15	1
9	7	6	12
5	11	10	8
16	2	3	13

 Otra representación de un cuadrado de orden 4, la hizo Albert Dürer en su grabado Melancholia. El cuadrado está en la parte superior, a la derecha.

Los dos números del centro de la cuarta fila son la fecha en que lo terminó: 1514. Además de que sus diagonales, filas y columnas sumen 34, en este grabado hay aún más regularidades. Por ejemplo, el cuadrado interior, de 2x2, también cumple la constante: la suma de sus cifras es 34. Igual que la suma de las esquinas: 34.

 

Dürer, o Durero, estaba muy interesado en los números. Es posible que se relacionase con Luca Pacioli, y definitivamente conocía la divina proporción. Melancholia entero está plagado de símbolos. La escalera que asciende, la tez oscura del ángel, el poliedro...

Los cuadrados mágicos se relacionan, según su orden, con los siete “planetas” más visibles desde la Tierra: Saturno (orden 3), Júpiter (orden 4), Marte (orden 5), el Sol (orden 6), Venus (orden 7), Mercurio (orden 8) y la Luna (orden 9). También se pueden relacionar estos números y astros con el Árbol de la Vida cabalístico.

Existen algunos métodos para la construcción de cuadrados mágicos. 

Puedes investigar, por ejemplo, el que enseña cómo construir un cuadrado de orden impar. Encontrarás ejemplos fácilmente.