El sistema decimal es el más usado y conocido en España hoy día. Eso no quiere decir que sea el único, ni mucho menos el más antiguo. El metro se inventó después de la Revolución Francesa, a finales del siglo XVIII. Hasta entonces, existía una gran diversidad de sistemas de medida, que variaban de región a región.
Es cierto que tenemos diez dedos en las manos, y eso facilita el contar de diez en diez. Pero la base 10 no es la única: los ordenadores funcionan en base 2, y parece que les va bien. Hay sistemas métricos que funcionan en base 12; nosotros aún contamos los huevos por docenas.
El 12 es divisible entre 2, 3, 4 y 6 (además de entre 1 y 12), mientras que el 10 se puede repartir solamente entre 2 y entre 5 (además de entre 1 y entre 10). Lo que esto indica es que el 12 es mucho más fácil de dividir y subdividir que el 10. Si tenemos un cuadrado de lado=12, fácilmente encontraremos su cuarta parte, su tercio, su mitad, su sexta parte. Con un cuadrado de lado=10, podemos encontrar la mitad, pero si queremos el cuarto o el tercio hemos de empezar a trabajar con, al menos, dos decimales.
Usando un tablero redondo, se puede ver esto gráficamente. Este tablero sirve para aprender de forma visual las tablas de multiplicar. Dado que funcionamos en base 10, tiene 10 números, del 0 al 9.
Esto es la representación de la tabla del uno: 1 vez 1 es 1, 2 veces 1 es 2… el cordelito va de resultado a resultado, del 1 al 2, del 2 al 3, hasta llegar de nuevo al 0, que esta vez representa un 10. Si le damos la vuelta y lo miramos como una división, vemos que 10 entre 1 da 10, y eso es lo que hemos dibujado, un decágono.
Curioso: sirve también para la tabla del nueve, lo que ocurre es que entonces empezamos por el 9 y vamos hacia atrás: 9, 8 (18), 7 (27), 6 (36)… Pero queda el mismo dibujo.
Éste que viene ahora es la tabla del dos: 2, 4, 6, 8, 0 (10) y otra vez 2 (12, 4 (14), etc. Sólo pasamos por los pares. Si lo pensamos como una división, vemos que 10 entre 2 da 5, y eso es lo que nos ha quedado: un pentágono.
El ocho se comporta igual, pero en sentido contrario.
La siguiente foto es la representación de la tabla del tres: 3, 6, 9, 2 (12), 5 (15), 8 (18), 1 (21), 4 (24), 7 (27) y 0 (30). Pasa por todos los números, dibujando una estrella decagonal. Como 10 no es divisible entre 3, no encontramos una forma “entera” hasta que llegamos al 30.
El 7 hace lo mismo pero en orden inverso.
Ahora viene la tabla del cuatro: 4, 8, 2 (12), 6 (16), 0 (20), y otra vez 4 (24), 8 (28)… Pasa solamente por los pares, dibujando una estrella pentagonal. Como 10 no es divisible entre 4, no nos sale una forma “entera” hasta que llegamos al 20: 2 veces 10, y 5 veces 4.
El 6 hace lo mismo, empezando por el otro lado.
Y entonces, ¿qué pasa con el 5, con la tabla del cinco?
Imagina cómo queda el tablero con el cinco.
Si representamos la tabla del 10, nos quedará un punto grande en el 0, que querrá decir que vamos de 10 a 20, a 30, a 40… no nos movemos del 0.
Así pues, ésta es la base 10. Hay dos posibilidades (sin contar ni el 1, ni el 10) de que el tablero nos muestre una forma no estrellada, rodando de menor a mayor, que encaje en el 10. Sólo dos maneras.
Ahora vamos a pensar en la base 12. Se puede representar fácilmente sobre un reloj de esfera, con las horas del 1 al 12. ¿Cuántas formas no estrelladas y que rueden en sentido ascendente obtendremos?
El 1, que forma un dodecágono (como el 11).
El 2, que forma un hexágono (igual que el 10).
El 3, que forma un cuadrado (como el 9).
El 4, que forma un triángulo (como el 8).
El 5, que no encaja exactamente (como el 7) y da una estrella de 12 puntas.
El 6, que dibuja un segmento entre 12 y 6.
El 12 vuelve sobre sí mismo una y otra vez, creando un punto.
Dibuja un reloj con 12 horas en su esfera, y traza las líneas, notando lo que implica la base 12, la abundancia de subdivisiones exactas que posee.
Entonces, ¿qué ventajas tiene usar una base, u otra? ¿Qué inconvenientes? Dependerá de lo que queramos contar. La base 12 se basa en el pie y en la pulgada, que miden la longitud a escala humana.
12 pulgadas son 1 pie.
3 pies son 1 yarda.
1760 yardas son 1 milla.
5280 pies son 1 milla.
Ahora, miremos si estas medidas sirven para cuerpos enormes, como la Tierra y la Luna:
Se dice que el radio de la Tierra son 3.960 millas. Son precisamente 11 veces 360 millas.
Se dice que el radio de la Luna son 1.080 millas. Son 3 veces 360 millas.
Parecería que la base 12 es apropiada, quizá más que la decimal, para medir cuerpos celestes. Hay muchos más ejemplos y, si investigáis, veréis que hay números que se repiten a menudo. Sin despreciar el sistema decimal, podemos abrirnos a las posibilidades del doce.
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