No solo números: el Cuatro, de nuevo

El Cuatro tiene mucho de ordenado, de cuadriculado. Los romanos lo sabían: dividían sus ciudades en cuatro cuadrantes trazando dos calles perpendiculares, cardus y decumanus. Se puede estudiar, en Historia, la organización romana de la ciudad, la república y el imperio. También se pueden estudiar los números romanos, que servían para contar... con cierta dificultad.

La misma idea de cardus y decumanus llevó, muchos siglos después, a las coordenadas cartesianas. En Filosofía, se puede estudiar la figura de René Descartes y debatir si era o no un filósofo cuadriculado... Se pueden mirar otras maneras de embaldosar el plano, más allá de la baldosa cuadrada. Solo hay dos que encajen: el triángulo y el hexágono. Ambas se pueden trabajar con los geoplanos.

Nos podemos preguntar cómo hacemos para cuadricular y embaldosar el lugar donde vivimos todos: este planeta. La proyección Mercator es solo una posibilidad entre tantas. Hay mapas variados.

Si miramos bien, un cuadrado de lado 1 también tiene una diagonal de longitud irracional.  Aquí hay que saber lo que es la raíz cuadrada, entender el teorema de Pitágoras (y sus maravillosas demostraciones, en khanacademy hay toda una sección) y empezar a vislumbrar la magnitud de los irracionales.

Por supuesto, el criterio de divisibilidad del Cuatro se relaciona con el del Dos: si partimos algo en dos mitades, y podemos volver a partir el resultado en dos mitades, es que es divisible por cuatro.

En Geometría, el Cuatro tiene que ver con el cuadrado, el rombo, el trapecio, el rectángulo, el paralelogramo... con el cuadrilátero,  en definitiva; y también con el tetraedro (cuatro caras) y el cubo (caras de cuatro lados). Se pueden construir, dibujar, trabajar las áreas y volúmenes de todos ellos. Dividir sus caras en triángulos (el triángulo, ¡siempre detrás de cualquier polígono!) y entender la fórmula del área del triángulo: con un rectángulo partido por la mitad.

Es fácil dibujar mandalas cuadrados. O dibujar cualquier mandala redondo e inscribirlo en un cuadrado. Lo que no es tan fácil es... la cuadratura del círculo, que involucra a un número irracional.

¿Se puede conseguir la cuadratura del círculo con lápiz, regla y compás?