lunes, 21 de mayo de 2018

No solo números: el Tres, de nuevo


El Tres es un número fuerte. El triángulo es una forma astringente, frente al círculo, que es una forma englobante. El triángulo sirve, pues, para hacer estructuras que aguantan fuerzas: en Física, se pueden mirar puentes como éste.

Resultado de imagen de puente triangulado

¿Veis los triángulos?

También en Física, el Tres es el número de la balanza y el equilibrio de fuerzas. Y llevando esto a un desequilibrio útil, es el número de la palanca: fuerza, fulcro y contrafuerza.

Palanca de primera clase.
De CR, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1532363

La naturaleza del Tres, tan pura, tan básica,  hace que cualquier polígono se pueda dividir en triángulos. En Geometría, se pueden estudiar los tipos de triángulos, y construir con ellos. Aquí hay unos ejemplos en 3D de poliedros que también incorporan cuadriláteros, pentágonos y hexágonos:


Los sólidos platónicos... ¿cuáles tienen caras triangulares? 

Se puede mirar el criterio de divisibilidad del Tres, cómo vuelve a sí mismo de forma autocontenida (veintiuno, 2+1=3), cómo se expande a cualquier terminación posible, formando la estrella de diez puntas.



En Música, el acorde de tres notas sirve para ver diferentes relaciones entre ellas, exactamente como la ley de la palanca lo hace en física: en una palanca de primer grado, el lugar donde se sitúa el fulcro corresponde a la posición de la segunda nota del acorde. No es lo mismo Do-Re-Sol que Do-Mi bemol-Sol, que Do-Mi-Sol...

Finalmente, por poner fin a una lista potencialmente interminable, en Astronomía el Tres tiene mucho que ver con los eclipses (relaciones a tres bandas Sol-Luna-Tierra).

Resultado de imagen de eclipse






lunes, 16 de abril de 2018

No solo números: el Dos, de nuevo

El Dos es el Uno reflejado. Es el principio de lo otro, de la otredad, de la duplicidad, de la polaridad.


En Geometría, se puede dibujar una vesica piscis. Se puede hablar de la simetría: usar un espejo para ver reflejos, o representarla físicamente. Hay varios tipos de simetrías, rotacionales, traslacionales, hasta las llamadas simetrías Li, tan presentes en la naturaleza (como las ondas de la arena o los dibujos de la corteza de un árbol).

En Historia del Arte, se puede mirar un ábside románico, para ver al Cristo dibujado en una mandorla (almendra), la parte central de la vesica piscis.



Pero como el Dos no es más que el Uno desde otro punto de vista, la unidad jugando consigo misma, mirando fijamente al Dos solo acabaremos viendo Uno.

Matemáticamente, la cinta de Moebius expresa esto en toda su paradoja.




Es lo que pasa con los opuestos. Son, en tanto que son "Dos reunidos en Una sola cosa". La vida y la muerte, ¿se pueden separar? Juntas forman la existencia. La vida sin la muerte no se aguanta. La muerte sin la vida no es.

Mujer y hombre. Arriba y abajo. Dentro y fuera. Mío y tuyo. Los opuestos: o bailan juntos, o no son nada.



No es mal tema para un debate filosófico. El principio de generación del Kybalión.



En ese sentido, el Dos está en el principio de todo. Es de lo primero que se ve. Porque el Uno, al ser solo Uno, no se puede mirar a sí mismo...

Se puede hablar de cómo los ordenadores cuentan en base 2. Cómo cualquier número puede ser expresado como una suma de potencias de 2.

Y se puede seguir hablando de números primos, mirando el único primo par. No sabemos tanto de los primos: la hipótesis de Riemann, que nos diría algo más sobre su naturaleza, aún está por probar, y hay un premio de un millón de dólares en juego.

¿Alguien se anima?

Aquí se puede debatir si los primos son a las Matemáticas como los elementos son a la Química.

¿Mirar una tabla periódica es mirar números naturales, o números primos?

Por supuesto, hablar de criterios de divisibilidad matemáticos siempre da mucha información sobre ese número. Se puede representar gráficamente en papel cuadriculado.

¿Dividir por dos es ser justo?

En Química, el Dos tiene que ver con las moléculas polares. El agua es el solvente por excelencia de este planeta. ¿Qué sabemos de ella, en realidad? Sus átomos, su peso, su ángulo, su forma de agruparse. Quizá sea un buen momento para introducir el concepto de pH.

Quizá sea buen momento para hablar de Gerald H. Pollack y la cuarta fase del agua.

En Naturales, el dos sirve para ver el ciclo terrestre día-noche, y cómo no sería igual en todos los planetas del sistema solar. También se puede usar la dualidad Sol-Luna para hablar de los eclipses, aunque en realidad serían más la introducción de nuestro siguiente invitado: el Tres.






miércoles, 28 de marzo de 2018

No solo números: el Uno, de nuevo

A raíz de un comentario, en el que un docente explica que hace clase conjunta de Educación Visual y Plástica y Matemáticas, he recordado unos materiales que elaboré.

Son un recorrido multidisciplinar por los números. Partiendo de la geometría, se incorporan conceptos asociados a cada número, más allá de lo dibujable y lo computable. Entran en juego las Ciencias Naturales, la Física y la Química; la Historia, la Filosofía y, con suerte, la Educación Física, en la medida que el número se pueda sentir en el propio cuerpo.

Allá vamos:




El Uno es el punto.

Por lo tanto, el Uno es lo que entendemos por "big bang". El momento en que todo lo que conocemos, toda la materia y toda la energía, estaba junta. El Uno tiene que ver con la concentración: imaginar una ingente cantidad de materia, en un espacio confinado, da la medida de lo que el Uno puede hacer. El Uno une. El Uno engloba.

En los momentos (cósmicamente hablando, un momento puede ser bastante largo) justo durante y después del "big bang", puede que se produjeran una serie de circunstancias que aún estamos en proceso de asimilar. Quizás las partículas elementales se fueron organizando para crear. Al cabo del tiempo aparecería el átomo. El átomo más simple, el de Hidrógeno: un protón, un electrón. Poco a poco, aparecerían los demás átomos: sumando, protón a protón, con ayuda de los neutrones estabilizadores. Los números naturales. Todo esto es más mítico que histórico.

¿Hay algo entre el Hidrógeno y el Helio? 

Los números naturales podrían ser los bloques de construcción del universo. Y dentro de ellos, los números primos...


¿Cuál es la relación entre los números naturales y los primos?

El Uno de la Física puede unirse con la Filosofía aristotélica: el primer motor inmóvil responde a la idea de Uno. Algo que es capaz de impulsar, sin ser impulsado previamente. Esto entronca con el concepto de tiempo.

Si todo estaba allí, y aún no había pasado nada, ¿dónde estaba el tiempo, antes de que el primer motor inmóvil se pusiera en marcha, antes del "big bang"?




El Uno también es el círculo.


Y el círculo es un ciclo, algo que ni se sabe cuándo empezó, y que no se sabe cuándo terminará. Algo que, mientras dura, no tiene principio ni fin. El uroboro, la serpiente que muerde su propia cola.

Conocemos ciclos naturales:

-el ciclo del agua. Evapora, sube, condensa, baja, llueve o nieva o graniza, corre hasta el mar. El agua es fuente de información, de contacto, de transporte, de contaminación... dado que una molécula de agua recorre grandes distancias en poco tiempo.

-las estaciones, sean como sean, allí donde uno esté. Una forma de relación entre la Tierra y el Sol. 

-el ciclo geológico. Rompe, redistribuye, apila, sube o baja; el mar, que hace descender lo erosionado, y el volcán, que lo saca de vuelta, transformado, a la superficie; ígnea, metamórfica, sedimentaria... una piedra cualquiera no es una piedra cualquiera.

-el ciclo de la mujer. Silencioso o visible, está allí, y sus fases se pueden notar, como las de la Luna.

Seguro que se os ocurren más. El ciclo día-noche, lo guardo para el Dos.


Por supuesto, el Uno se puede dibujar. Con compás, o sin. Ya explicamos cómo:
http://elalmadelosnumeros.blogspot.com.es/2012/02/el-uno-y-el-circulo.html

El tema da para hablar de la circunferencia y el círculo, el radio y el diámetro, la tangente y la cuerda. También da para hablar de la cualidad misteriosa de algo tan aparentemente fácil como un redondel:
http://elalmadelosnumeros.blogspot.com.es/2012/07/la-circunferencia-entre-su-diametro.html