Aprender mates por internet

Mi empeño con los números y las formas me ha llevado a repasar las mates del cole, las de toda la vida, con el doble fin de aprenderlas yo y que las aprendan mis hijos. Después de alguna decepción con el material didáctico disponible, me he decidido a seguir el programa de estudios que propone Sal Khan en su página, www.khanacademy.org .

Pero si son ejercicios de mates, diréis. Iguales que los que vienen en cualquier libro de texto. Sí, y no.

Para empezar, son ejercicios con explicación. Explicación de cada ejercicio, y explicaciones en vídeo de cómo hacer ese tipo de ejercicio. Todo viene fragmentado en bocados pequeños.

Esta especificidad, o especialización, tan propia de la cultura de Estados Unidos, constituye toda una ventaja a la hora de repasar algo en particular, pudiendo dejar de lado todo lo demás.

Hacen un hincapié interesante en la demostración. Por ejemplo, no recuerdo haber visto demostraciones de las funciones trigonométricas de 30º, 45º y 60º cuando las estudié. Habiéndolas entendido, es fácil reproducirlas, y encontrar los valores que antes solamente aprendí de memoria.

En una sección de matemática recreativa están todos los videos de Vi Hart. Ella colaboró con Khan Academy durante un tiempo.

Por último, los contenidos de geometría son deliciosos. Dan ganas de correr a comprarse los Elementos de Euclides.

Sal Khan creó el contenido en inglés, pero también existe en castellano: se pueden encontrar los vídeos subtitulados y hasta doblados. Para niños o adolescentes que comprendan el inglés es una buena forma de practicarlo. Y es gratis.

Se pueden dejar comentarios, ayudar a otros que están también aprendiendo, y ver en todo momento lo que hacen tus alumnos (si eres profe) o tus hijos (si eres padre o madre).

La resonancia

El Ocho tiene mucha información sobre cómo resonar. Información interesante, que nos aclara cómo resuena lo de abajo con lo de arriba, octava con octava.

Para comprobarlo, se coge una guitarra y se toca un mi natural. Se toca, por ejemplo, en la cuarta cuerda, que es un re natural, poniendo el dedo en el segundo traste: ya tenemos un mi.

Pues pasa que la sexta cuerda también vibra. La separa una octava del mi que acabamos de encontrar, pero vibra igual. Aún están muy cerca, esos dos "mis"... aún se reconocen. Lo veréis poniendo un papelito en la cuerda sexta: el papelito se agitará y, con toda probabilidad, se os caerá por el agujero de la guitarra. Si no se os cae, oiréis el mi de la sexta cuerda.

Si lo hacéis igual, pero con la primera cuerda, que también es un mi, pasa lo mismo. Oiréis un mi más agudo.

Si la distancia es de una octava, he comprobado que funciona. Pero cuando son dos octavas, la cosa se pone más difícil. El mi de la primera cuerda vibra con el mi de la sexta. Pero también vibra con el la de la quinta cuerda... sospechoso. Con más de una octava de distancia, parece que las cuerdas se confunden ¡hasta un intervalo de cuarta, que es lo que separa a un mi de un la!

Eso significará algo. Podemos resonar con una octava superior, o con una octava inferior: ¿querrá eso decir que nos llegamos a entender con aquellos que están, como máximo, a una octava de distancia de nosotros?

No resuena lo distinto, resuena lo igual. Pero a partir de un punto, ya no resuena nada, o resuena todo...

Os invito a probar esto, guitarra en mano. Tremendamente divertido.