Este diseño, usado en baldosas y colchas de retales, se llama "The Lover's Knot".
A partir de un dodecágono y sus estrellas dodecagonales, se arma la estrella central. El resto es sencillo.
En este nudo se ve la relación entre el Doce y sus divisores, el Dos, el Tres, el Cuatro y el Seis. Curiosamente, se da un efecto de volumen que remite al icosaedro.
¿Se podría llegar a intuir, como si fuese una sombra, el dodecaedro?
Hemos hecho pirámides con canicas.
Mirándola desde arriba, se ven los números cuadrados: 1, 4, 9, 16 y 25.
¿Funciona también con números triangulares? ¿Pentagonales? ¿Hexagonales?
Mi empeño con los números y las formas me ha llevado a repasar las mates del cole, las de toda la vida, con el doble fin de aprenderlas yo y que las aprendan mis hijos. Después de alguna decepción con el material didáctico disponible, me he decidido a seguir el programa de estudios que propone Sal Khan en su página, www.khanacademy.org .
Pero si son ejercicios de mates, diréis. Iguales que los que vienen en cualquier libro de texto. Sí, y no.
Para empezar, son ejercicios con explicación. Explicación de cada ejercicio, y explicaciones en vídeo de cómo hacer ese tipo de ejercicio. Todo viene fragmentado en bocados pequeños.
Esta especificidad, o especialización, tan propia de la cultura de Estados Unidos, constituye toda una ventaja a la hora de repasar algo en particular, pudiendo dejar de lado todo lo demás.
Hacen un hincapié interesante en la demostración. Por ejemplo, no recuerdo haber visto demostraciones de las funciones trigonométricas de 30º, 45º y 60º cuando las estudié. Habiéndolas entendido, es fácil reproducirlas, y encontrar los valores que antes solamente aprendí de memoria.
En una sección de matemática recreativa están todos los videos de Vi Hart. Ella colaboró con Khan Academy durante un tiempo.
Por último, los contenidos de geometría son deliciosos. Dan ganas de correr a comprarse los Elementos de Euclides.
Sal Khan creó el contenido en inglés, pero también existe en castellano: se pueden encontrar los vídeos subtitulados y hasta doblados. Para niños o adolescentes que comprendan el inglés es una buena forma de practicarlo. Y es gratis.
Se pueden dejar comentarios, ayudar a otros que están también aprendiendo, y ver en todo momento lo que hacen tus alumnos (si eres profe) o tus hijos (si eres padre o madre).
El Ocho tiene mucha información sobre cómo resonar. Información interesante, que nos aclara cómo resuena lo de abajo con lo de arriba, octava con octava.
Para comprobarlo, se coge una guitarra y se toca un mi natural. Se toca, por ejemplo, en la cuarta cuerda, que es un re natural, poniendo el dedo en el segundo traste: ya tenemos un mi.
Pues pasa que la sexta cuerda también vibra. La separa una octava del mi que acabamos de encontrar, pero vibra igual. Aún están muy cerca, esos dos "mis"... aún se reconocen. Lo veréis poniendo un papelito en la cuerda sexta: el papelito se agitará y, con toda probabilidad, se os caerá por el agujero de la guitarra. Si no se os cae, oiréis el mi de la sexta cuerda.
Si lo hacéis igual, pero con la primera cuerda, que también es un mi, pasa lo mismo. Oiréis un mi más agudo.
Si la distancia es de una octava, he comprobado que funciona. Pero cuando son dos octavas, la cosa se pone más difícil. El mi de la primera cuerda vibra con el mi de la sexta. Pero también vibra con el la de la quinta cuerda... sospechoso. Con más de una octava de distancia, parece que las cuerdas se confunden ¡hasta un intervalo de cuarta, que es lo que separa a un mi de un la!
Eso significará algo. Podemos resonar con una octava superior, o con una octava inferior: ¿querrá eso decir que nos llegamos a entender con aquellos que están, como máximo, a una octava de distancia de nosotros?
No resuena lo distinto, resuena lo igual. Pero a partir de un punto, ya no resuena nada, o resuena todo...
Os invito a probar esto, guitarra en mano. Tremendamente divertido.
El Siete es el número de escalones necesarios para pasar de nivel, para saltar de pantalla.
Se dice que tres veces Siete, es decir, veintiún días, es el tiempo recomendado para romper un hábito que no nos conviene.
Cuatro veces Siete nos remite al ciclo lunar, que tira de las aguas de nuestro organismo así como de las mareas del planeta... mientras refleja la luz del sol en distintos grados, crecientes y menguantes.
El Siete aparece cuando miramos niveles menos obvios, más sutiles. Salta a la vista si buscamos la pre-estructura, desdibujada luego en la multiplicidad, en el batiburrillo de la materia.
Usad el Siete para ver la verdad oculta, lo que de verdad nos limita, sin que lo sepamos. Aceptar el Siete es, hasta cierto punto, decirle "sí" al misterio, a la constricción sin la cual nuestros átomos no sabrían cómo organizarse, al código intrínseco que pocas veces vemos, velado por interfaces y lenguajes diversos.
El Siete se debe usar siempre con los pies en el suelo. Esta afirmación, válida para cualquier número, es especialmente relevante para números como el Siete, el Nueve o el Once que, por así decirlo, están más para allá que para acá. (En términos de flores de Bach, no querríamos darle un Siete a alguien que necesitase, por ejemplo, Aspen o Clematis.)
Hildegarda de Bingen, una monja alemana que vivió en el siglo XII, describió sus visiones para que fuesen empleadas como iluminaciones (ilustraciones). En ésta, el ciclo estacional (un Cuatro) está incluído en un heptágono invisible: si dibujamos una estrella heptagonal dentro de la circunferencia más grande, en su interior queda inscrita la circunferencia que engloba a la tierra y los árboles.
Lo visible, el Cuatro, queda inscrito dentro de lo invisible, el Siete, que lo engloba y sostiene.
Pintando el Ocho, pintando octógonos y estrellas octogonales, no cesan las sorpresas.
El Ocho es un número tremendamente auspicioso. El octógono trae suerte. Los orientales lo saben, los occidentales hemos preferido al Siete, más secreto y rebuscado: probad con el Ocho también, no os decepcionará, es más "recto" que el Siete.
En su versión estrellada, da el esquema de "la respiración del compasivo", que ayuda... adivinad: pues sí, a respirar. Notadlo en la respiración pulmonar, incluso en el bombeo del líquido cefalorraquídeo.
Tiene relación con las Ocho direcciones de la brújula, norte, sur, este, oeste y sus intermedios. En este caso, potencia el centro.
Es como un rellano en la escalera, cuando vas subiendo y necesitas un pequeño descanso (¡un respiro!) antes de seguir hacia arriba. Impulsa el crecimiento sostenido.
El Ocho está presente en el movimiento de las órbitas de Mercurio (respecto de la Tierra) y de Saturno (respecto del Sol). Si dibujamos una circunferencia con una estrella octogonal verdadera en su interior, y le inscribimos otra circunferencia en el octógono central, la circunferencia externa representa la trayectoria terrestre, y la interna la mercuriana, con un 99.9% de precisión. Igualmente, una estrella octogonal cuyo centro es el Sol tendrá como órbita de Saturno una circunferencia inscrita en sus puntas exteriores, si tomamos las puntas interiores de la estrella como la órbita de Júpiter, y el centro como el Sol.
Son los planetas más lejanos a nosotros que se pueden ver a simple vista: Mercurio el más cercano al Sol en su trayectoria, Saturno mucho más lejano. Quienes sepan astrología, o astronomía, y no me cuento entre ellos, entenderán mejor lo que implica ese espacio entre Saturno y Mercurio. Saturno es pesado, lento y limitante. Mercurio, por contra, dicen que tiene un movimiento bastante rápido de traslación, y una rotación que hace que el Sol salga y se medio esconda varias veces en un día, ¡divertidísimo! Lo que vemos los humanos se puede enmarcar entre Mercurio y Saturno...
La otra gran propiedad del Ocho es su relación con la resonancia. No resuena lo distinto, resuena lo igual: para que haya resonancia, debe haber identidad. La octava musical es el ejemplo clásico de esta verdad. Matemáticamente, el Ocho vuelve al uno con facilidad: 8 por la mitad es 4, luego 2, luego 1. Ahí está la identidad, el Uno, lo mismo.
Un diseño habitual de iglesias y claustros, el cuatrifolio. En este caso, se refuerza su dualidad presentándolo en dos partes, con un "solyluna".
Hay un pequeño detalle que incluye al Tres, entre el Cuatro y el Dos.
¿Lo véis?
En una entrada anterior se trató el tema de los polígonos estrellados. Aquí está la actividad, tal y como la llevamos a cabo con niños de diversas edades, en las fechas cercanas al solsticio de invierno.
Objetivo: reconocer, dibujar y percibir las estrellas de 6, 5 y 10 puntas.
Materiales: lápiz, compás, regla, papel, rotuladores de colores si se quiere pintar.
Procedimiento:
-El solsticio: ¿qué es? ¿cuándo es/será?
Hablamos de la etimología de la palabra "solsticio", que significa "sol quieto", porque en esas fechas el sol desciende a su mínima altura y se queda en ese nivel unos días, antes de iniciar la remontada.
Damos la fecha y hora exacta del solsticio de invierno de este año.
Hablamos de las estaciones, de cómo hay menos luz durante los meses fríos, y más en verano.
A partir del solsticio, crece la luz. ¿Qué luz? La de la estrella que tenemos más cerca, nuestro sol. Se puede hablar de otras estrellas que conozcamos o que queden "cerca", también.
-Estrellas: ¿cómo dibujarlas? Vamos a aprenderlo, para las estrellas de 6, 5 y 10 puntas.
¿Cuáles dos están relacionadas? (5 y 10, porque 10 es dos veces 5)
-Estrella de 6 puntas: se la llama Estrella de David, o Sello de Salomón.
La dibujamos, trazando 6 círculos enteros con el compás:
Nos ponemos en disposición de notar. Para eso, apoyamos bien el peso en la silla, ponemos la espalda recta y flexible, y sentimos unas raíces que salen de nuestros pies, de nuestro coxis. Al ratito, notaremos como la Tierra nos devuelve algo, será como hacernos conscientes de la ley de la gravedad. Tendremos la sensación de haber echado raíces. Generalmente, esto va acompañado de una cierta solidez. En este estado, podemos mirar la estrella.
Suele notarse un cierto equilibrio, incluso un efecto "túnel".
-La estrella de 5 puntas: es la estrella de los pitagóricos, la estrella del árbol de navidad.
Para dibujarla, seguimos los pasos siguientes:
Nos disponemos a notarla. Mejor hacerlo con la punta hacia arriba, porque no se trata de notarla "cara abajo".
Suele notarse un cierto movimiento, como si quisiera salirse del papel. Recordemos que el hexágono embaldosa el plano, pero el pentágono está ligado al dodecaedro, que es tridimensional...
-La estrella de 10 puntas: hay varias, fáciles de conseguir a partir del decágono. De hecho, hay dos falsas y una verdadera.
Encontramos el decágono a partir del pentágono:
La {10,2} y la {10,4} son falsos estrellados, porque no se pueden dibujar del tirón, sino que hay que levantar el lápiz del papel para conseguirlos.
Pero la {10,3} sí se puede dibujar de una vez:
Notamos la estrella decagonal que más nos guste.
Como ampliación, nunca mejor dicho, se puede salir al patio y dibujarlas en la arena o el cemento. Se necesitan solamente una cuerda, varios palos y tiza.
También se puede dejar que cada cual exprese su particular forma de percibir una estrella, dándoles color con los rotuladores, intentando formas de combinarlas, etc.
